Численное исследование метрических
приближений имеет своей целью
определение возможности и
эффективности использования
метрических приближения для
построения приближенных моделей
больших систем.
Здесь необходимо сказать несколько
слов о том, насколько результаты,
полученные при решении тестовых задач,
дают представление о возможностях
строить модели больших систем с
помощью данного численного метода.
Любой численный метод
представляет собой некоторый алгоритм
вычислений и, в конечном счете,
некоторую компьютерную программу для
обработки числовой информации,
некоторого набора чисел.
В компьютере не существует
числовой клавиатуры, соответствующих
регистров процессора и программ
обработки для "нереальных" тестовых чисел и для “реальных”
чисел. В компьютере существует единая
система для работы с числами. Способ
получения чисел и для алгоритма, и для
компьютера не имеет значения и никак не
учитывается.
Таким образом, для
численного метода не существует двух
видов исходных данных: “нереальных”,
тестовых данных и “реальных”,
экспериментальных данных.
Однако между тем или иным
набором и тестовых, и
экспериментальных данных для
численного метода все же существует
различие и заключается
оно в следующем.
Между числовыми данными, используемыми
численным методом, существуют те или
иные математические зависимости. Для
тестовых исходных данных эти
зависимости могут задаваться в виде
математических формул. Фактически,
тестовые исходные данные часто и и
генерируются с помощью заранее
выбранных математических формул. Для
экспериментально полученных исходных
данных эти зависимости определяются
неявно объективно существующими в мире
закономерностями.
Для численного метода
различие между наборами исходных
данных заключается в сложности
зависимостей между этими исходными
данными. Чем сложнее зависимость между
исходными данными, тем более
трудоемким становится решение задачи,
которое определяется
количеством исходных данных и
количеством вычислений, необходимых
для реализации численного метода.
Любой численный метод
предназначен для решения не одной, а
целого класса задач. Эти задачи могут
отличаться разным видом и уровнем
сложности зависимостей между
параметрами задачи. Поэтому тестирование
численного метода заключается в
решении целого набора тестовых задач.
Сложность тестовых
зависимостей должна строится исходя из
сложности зависимостей в конкретной проблемной области.
Тогда зависимости между параметрами
реальной задачи будут по типу и уровню
сложности соответствовать одной из уже
решенных тестовых задач. В этом случае
после решения
тестовых задач
можно быть уверенным, что данный
численный метод справиться и с
реальной задачей.
Таким образом, проверка
численного метода на наборе тестовых
задач
есть решение целого класса реальных
задач. Безусловно, что при решении
реальных задач и алгоритм, и программа
должны “доводится” в соответствии с
требованиями реальной задачи.
Будем полагать, что функция
многих переменных (ф.м.п.) f(x),
x=(x1, ... , xn) определена
в n-мерной
области DÌ
Rn , задаваемой
соотношениями
0 <=xi
<=
1 ,
i=1, ... n.
Значения функции f(x)
известно в k точках области D.
В качестве приближаемых будем
использовать следующие функции:
где J1(x)-
Бесселевы функции первого рода.
Для каждой приближаемой функции
строились интерполяционные и
равномерные метрические приближения.
При этом исследовались следующие
зависимости.
1. Сходимость метрических приближений
при увеличении степени приближающего
метрического многочлена.
2. Влияние числа переменных на
сходимость метрических приближений.
|